(a) Determine \pi com erro absoluto no máximo igual a 0,05 aplicando o método da bisseção à equação \operatorname{sen} x=0, iniciando com o intervalo [3,4].
(b) Quantas iterações seriam suficientes para aproximar \pi com precisão de 10^{-8} ?
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz de \sin x=0 que coincide com \pi dentro do intervalo inicial [3,4] usando o método da bisseção, de modo que o erro absoluto seja no máximo 0,05. Depois, pede quantas iterações seriam necessárias para garantir precisão de 10^{-8}. O conteúdo é o método da bisseção para raízes de funções contínuas e o critério de parada baseado no tamanho do intervalo.
Passo 2
No método da bisseção, em cada iteração k tomamos o ponto médio
c_k = \frac{a_{k-1}+b_{k-1}}{2}
e calculamos \sin(c_k). Se \sin(a_{k-1}) e \sin(c_k) têm sinais opostos, a raiz está em [a_{k-1},c_k], então definimos a_k = a_{k-1}, b_k = c_k. Caso contrário, a raiz está em [c_k,b_{k-1}], e tomamos a_k = c_k, b_k = b_{k-1}. Repetimos até que o intervalo seja suficientemente pequeno.