\int_{-1}^{1} f(t) d t=\frac{1}{9}[5 f(-a)+8 f(0)+5 f(a)]
\operatorname{com} a=\sqrt{0.6} é exata para todo polinômio de grau menor ou igual a 5. Utilize-a para avaliar \int_{0}^{3}\left(x^{5}-3 x^{2}\right) d x.
(b) Determine o valor de h, para que se possa avaliar a integral anterior, com erro inferior a 10^{-4}, usando a fórmula de Simpson.
Passo 1
O enunciado dá a fórmula de Newton–Cotes fechada de três pontos
com a=\sqrt{0,6}, exata para polinômios de grau até 5. Em (a) vamos usá-la para avaliar \displaystyle \int_{0}^{3}\bigl(x^{5}-3x^{2}\bigr)\,dx
fazendo a mudança de variável que leva [0,3] em [-1,1]. Em (b) vamos determinar o passo h para que o erro do método de Simpson composto fique abaixo de 10^{-4}.
Passo 2
Fazemos a transformação afim
x = \frac{3}{2}\,t + \frac{3}{2},\quad t\in[-1,1],