Informações relevantes que temos explicitamente: os pontos (x,y) listados, os x são igualmente espaçados e o intervalo de integração é de a=-0,5 até b=1,5. Não há outras informações iniciais.
Passo 2
Entendendo a regra do trapézio composta (aula rápida e prática).
Dividimos o intervalo [a,b] em n subintervalos de mesmo comprimento h.
Cada subintervalo dá um trapézio cuja área aproximada é h vezes a média das duas alturas.
onde y_k=f(x_k), x_0=a, x_n=b, h=\dfrac{b-a}{n}.
Explicando as variáveis: a e b são os limites de integração; n é o número de subintervalos (quantos trapézios usamos); h é o comprimento de cada subintervalo; y_0 e y_n são os valores nos extremos; \sum_{k=1}^{n-1} y_k é a soma dos valores internos.
Passo 3
Aplicando a regra do trapézio aos dados:
Os x dados vão de -0,5 até 1,5 com espaçamento 0,5. Então
\displaystyle h=0,5.
O número de subintervalos é n=4 (pois temos 5 pontos, n= número de intervalos = 4).
Os valores y são y_0=2,\; y_1=3,\; y_2=4,\; y_3=8,\; y_4=14.
Agora substituímos na fórmula:
Essa é a forma clássica do erro para a regra do trapézio composta escrita com M no lugar de n. Vamos identificar:
a e b são os limites (já sabemos: a=-0,5,\; b=1,5).
M corresponde ao número de subintervalos n (ou seja, M=n). Vou chamar explicitamente de n porque é a notação padrão.
\varepsilon é algum ponto entre a e b (dependência pelo teorema do valor médio), e f^{\prime\prime}(\varepsilon) é a segunda derivada avaliada nesse ponto.
Para obter uma cota máxima absoluta do erro, usamos