Questão A partir dos dados abaixo
-2
-1
0
1
2
-2
29
30
31
38
Calcule o Polinômio Interpolador de maior grau possível pela Forma de Newton e estime o valor de
.
|
-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|
-2 | 29 | 30 | 31 | 38 |
Passo 1
O enunciado dá cinco pontos
,
,
,
,
e pede o polinômio interpolador de grau máximo (grau 4) pela forma de Newton, usando diferenças divididas, e em seguida estimar
.
Passo 2
Vamos montar a tabela de diferenças divididas. Denotando
,
,
,
,
e
:
e a quarta diferença dividida única é
Passo 3
A forma de Newton em torno de
é
Substituindo os valores:
Passo 4
Expandindo e coletando termos, chega-se à forma padrão
Passo 5
Para estimar em
basta substituir:
Resposta
O polinômio interpolador é
e a estimativa em
é