Dada a função f(x)=\frac{x^{4}}{2}.
a) Utilize o Método Interpolador das Diferenças Finitas Ascendentes para determinar P_{2}(0,1) a partir dos valores de f(0,0), f(0,2) e f(0,4). ( 2,0 pontos).
b) Estime o erro de truncamento máximo cometido no ponto x=0,1 (1,0 ponto).
Passo 1
O enunciado dá f(x)=\tfrac{x^4}{2} e pede o polinômio interpolador de grau 2 pelo método das diferenças finitas ascendentes em nós igualmente espaçados de passo h, com
x_0=0,\quad x_1=0,2,\quad x_2=0,4,
para estimar
P_2(0,1).
Depois, pede a estimativa do erro de truncamento em x=0,1. Vamos usar o polinômio de Newton–Forward e a fórmula do resto de Lagrange.
Passo 2
Calculamos os valores de f e as diferenças finitas: