Questão 2 (2 pontos)
Encontrar as soluções (em radianos) da equação
, no intervalo
.
Encontrar as soluções (em radianos) da equação
Passo 1
O enunciado pede: encontrar todas as soluções (em radianos) da equação
no intervalo
.
Informações dadas: a equação acima e o intervalo fechado à esquerda e aberto à direita .
O que devemos devolver: todos os valores em
que satisfazem a equação.
Informações dadas: a equação acima e o intervalo fechado à esquerda e aberto à direita
O que devemos devolver: todos os valores
Passo 2
Primeiro, lembro o que é
: por definição,
Agora vou isolar
na equação. Dividindo ambos os lados de
por
obtemos
Simplificando a fração:
Passo 3
Usando
, escrevo
Agora inverto ambos os lados para obter
(lembrando que isso é válido pois o lado direito não é zero):
Explicação didática: inverter uma igualdade de recíprocos faz
ser o recíproco de
, o que simplifica para
.
Passo 4
Agora identifico as soluções para
. Na circunferência unitária,
corresponde à coordenada
. O valor
é o cosseno do ângulo de referência
(ou
). Como precisamos do cosseno negativo, estamos nos quadrantes II e III. Os ângulos correspondentes são:
e
Esses dois ângulos estão dentro do intervalo
.
Passo 5
Verificação rápida: para
ou
temos
. Então
e multiplicando por
volta-se a obter
, como no enunciado. Além disso,
nesses ângulos, logo
está bem definido.