Questão 2. (5 pontos) A velocidade vertical (
) de um foguete é dada por:
0,0
5
10
12
14
16
18
20
0
250
1000
940
930
920
910
900
Use a integração numérica para obter uma estimativa (com o menor erro possível) da distância percorrida pelo foguete ao final de 20 segundos.
|
0,0 | 5 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
|
0 | 250 | 1000 | 940 | 930 | 920 | 910 | 900 |
Passo 1
O enunciado nos dá a velocidade vertical de um foguete em instantes discretos e pede a distância percorrida ao longo de
s. O conteúdo aqui é integração numérica de dados tabulados. Como os pontos não estão igualmente espaçados em todo o intervalo, vamos usar a Regra de Simpson 1/3 composta nas porções com espaçamento uniforme e, no trecho final, aplicar a Regra do Trapézio para aproveitar ao máximo a precisão.
Passo 2
Aplicamos Simpson 1/3 composta de
a
s. O passo é
s e os valores são
A fórmula de Simpson 1/3 é
A fórmula de Simpson 1/3 é
Passo 3
Aplicamos Simpson 1/3 composta de
a
s. Aqui
s e os valores são
A fórmula composta com 4 subintervalos (número de subintervalos par) é
A fórmula composta com 4 subintervalos (número de subintervalos par) é
Substituindo,
Passo 4
Para o último trecho de
a
s (
s) usamos a Regra do Trapézio:
Passo 5
Somamos as três estimativas:
Resposta
A estimativa da distância percorrida ao final de
s é aproximadamente
m.