Questão 2. (5 pontos) A velocidade vertical ( \mathrm{m} / \mathrm{s} ) de um foguete é dada por:
t[s] 0,0 5 10 12 14 16 18 20
v[m / s] 0 250 1000 940 930 920 910 900
Use a integração numérica para obter uma estimativa (com o menor erro possível) da distância percorrida pelo foguete ao final de 20 segundos.

Passo 1

O enunciado nos dá a velocidade vertical de um foguete em instantes discretos e pede a distância percorrida ao longo de 20 s. O conteúdo aqui é integração numérica de dados tabulados. Como os pontos não estão igualmente espaçados em todo o intervalo, vamos usar a Regra de Simpson 1/3 composta nas porções com espaçamento uniforme e, no trecho final, aplicar a Regra do Trapézio para aproveitar ao máximo a precisão.

Passo 2

Aplicamos Simpson 1/3 composta de t=0 a t=10 s. O passo é h=5 s e os valores são
\,v(0)=0,\;v(5)=250,\;v(10)=1000.
A fórmula de Simpson 1/3 é
\int_{0}^{10} v(t)\,dt \approx \frac{h}{3}\bigl[v(0)+4\,v(5)+v(10)\bigr] =\frac{5}{3}\bigl[0+4\cdot250+1000\bigr] =\frac{5}{3}\cdot2000 =\frac{10000}{3}\approx3333{,}33\text{ m}.

Passo 3

Aplicamos Simpson 1/3 composta de t=10 a t=18 s. Aqui h=2 s e os valores são
\,v(10)=1000,\;v(12)=940,\;v(14)=930,\;v(16)=920,\;v(18)=910.
A fórmula composta com 4 subintervalos (número de subintervalos par) é
\int_{10}^{18} v(t)\,dt \approx \frac{h}{3}\bigl[v(10)+4v(12)+2v(14)+4v(16)+v(18)\bigr].
Substituindo,
\frac{2}{3}\bigl[1000+4\cdot940+2\cdot930+4\cdot920+910\bigr] =\frac{2}{3}\cdot11210 =\frac{22420}{3}\approx7473{,}33\text{ m}.

Passo 4

Para o último trecho de t=18 a t=20 s ( h=2 s) usamos a Regra do Trapézio:
\int_{18}^{20} v(t)\,dt \approx \frac{h}{2}\bigl[v(18)+v(20)\bigr] =\frac{2}{2}\bigl[910+900\bigr] =1810\text{ m}.

Passo 5

Somamos as três estimativas:
\text{Distância total}\approx \frac{10000}{3}+\frac{22420}{3}+1810 =\frac{32420}{3}+1810 \approx10806{,}67+1810 =12616{,}67\text{ m}.â

Resposta

A estimativa da distância percorrida ao final de 20 s é aproximadamente 12616{,}67 m.

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