Seja A uma matriz singular de tamanho 3 . O traço de A é 7 . A primeira coluna de A é \left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0\end{array}\right]^{T}. A última linha de A é \left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 4\end{array}\right]. Qual o valor de a_{12} ?
Escolha uma opção:
a. 1
b. 0
C. 2
d. -1
e. 4
Passo 1
O enunciado diz que A é uma matriz 3\times3 singular, com traço \operatorname{tr}(A)=7, primeira coluna
\begin{pmatrix}1\\\ 1\\\ 0\end{pmatrix}
e última linha
\begin{pmatrix}0 & 0 & 4\end{pmatrix}.
Queremos encontrar a_{12}. Vamos usar que o traço é a soma dos elementos da diagonal e que singularidade implica \det(A)=0.
Passo 2
Denotamos as entradas desconhecidas de A. Como já sabemos a primeira coluna e a última linha, escrevemos