onde P é a matriz de permutações, L é unitária inferior e U é triangular superior. Em seguida resolvemos
L\,y = P\,b,
para encontrar y, e o que queremos é y_{4}.
Passo 2
No passo k=1 olhamos para a coluna 1 em todas as linhas 1 a 4 de A: os valores absolutos são \{0,4,2,1\}, o maior é 4 na linha 2. Então aplicamos a primeira permutação P_{1} trocando linha 1 com linha 2. Após isso a primeira coluna de A fica
\begin{pmatrix}4\\\ 0\\\ -2\\\ 1\end{pmatrix},
e os multiplicadores para zerar as entradas abaixo do pivô são
No passo k=2 olhamos para a coluna 2 em linhas 2 a 4 do novo A: os valores são \{1,2,1{,}5\}, o maior é 2 na linha 3. Então aplicamos P_{2} trocando agora a linha 2 com a linha 3. Como houve esta troca, trocamos também os valores de L_{21} e L_{31}. Depois, para zerar abaixo do pivô na coluna 2, calculamos
No passo k=3 analisamos a coluna 3 em linhas 3 e 4: os pivôs candidatos são \{0{,}5,\,0{,}-0{,}75\} em valor absoluto \{0{,}5,0{,}75\}. O maior é 0{,}75 na linha 4, então aplicamos P_{3} trocando linha 3 com linha 4 e, em consequência, trocamos em L os valores das colunas 1 e 2 entre as linhas 3 e 4. Finalmente o multiplicador para zerar abaixo do pivô na coluna 3 é