Questão 7: Usando a representação de ponto flutuante com 32 bits, escreva o número decimal que corresponde aos seguintes barramentos:
[s|c8 c7 cdots c3 c2 c1| m1 m2 cdots m22 m23]
0|00000000| 10000000000000000000000.

Passo 1

O enunciado pede para interpretar o barramento IEEE 754 de 32 bits
l[smid c8c7cdots c1mid m1m2cdots m23r]
e converter em número decimal. Aqui usaremos a regra de ponto flutuante simples (signo, expoente com bias 127, mantissa).

Passo 2

Identificamos os campos do barramento
  • s=0 (bit de sinal)
  • expoente c8cdots c1=00000000
  • fração m1m2cdots m23=10000000000000000000000

Passo 3

Como todos os bits de expoente são zero e a fração não é toda zero, trata-se de um número denormal. Nesse caso
e = 1 - bias = 1 - 127 = -126
e a mantissa efetiva é
M = 0m1m2cdots m23 = 2^-1 = tfrac12

Passo 4

O valor do número é
(-1)^s times M times 2^e = (+1)times tfrac12 times 2^-126 = 2^-127

Passo 5

Convertendo para decimal aproximado, sabemos que
2^-126approx1,1754943508222875times10^-38,
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2^-127 = tfrac12cdot2^-126 approx5,877471754111438times10^-39

Resposta

2^-127approx5,877471754111438times10^-39

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