Questão 3 - Utilizando o método de eliminação de Gauss, resolva os sistemas lineares a seguir.
l0,252 x1+0,36 x2+0,12 x3=7 0,112 x1+0,16 x2+0,24 x3=8 0,147 x1+0,21 x2+0,25 x3=9

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra usar o método de eliminação de Gauss pra resolver o sistema
O conteúdo aqui é “eliminar” variáveis linha a linha até ter uma matriz triangular superior. Você vai precisar entender pivôs (o elemento da linha que usamos pra zerar abaixo dele) e operações elementares de linha (somar múltiplos de uma linha em outra).

Passo 2

Primeiro, montamos a matriz aumentada e escolhemos como pivô o [ccc|c 0.252 & 0.36 & 0.12 & 7 0.112 & 0.16 & 0.24 & 8 0.147 & 0.21 & 0.25 & 9 ] :
A ideia é zerar os coeficientes abaixo desse pivô, ou seja, transformar o e o em zero.

Passo 3

– Para zerar R2 R2 - 0.1120.252,R1 onde;0.1120.252=49approx0.4444 , fazemos
a'21&=0.112-0.4444cdot0.252=0, a'22&=0.16-0.4444cdot0.36=0, a'23&=0.24-0.4444cdot0.12=0.1866667, b'2 &=8 -0.4444cdot7 =4.8888889
Calculando termo a termo:
R3 R3 - 0.1470.252,R1 onde;0.1470.252=712approx0.5833
Então a linha 2 vira
a''31&=0.147-0.5833cdot0.252=0, a''32&=0.21 -0.5833cdot0.36 =0, a''33&=0.25 -0.5833cdot0.12 =0.18, b''3 &=9 -0.5833cdot7 =4.916667
– Para zerar , fazemos
Calculando:
A linha 3 passa a ser

Passo 4

Agora a matriz está assim (em forma triangular):
[ccc|c 0.252 & 0.36 & 0.12 & 7 0 & 0 &0.1866667&4.8888889 0 & 0 &0.18 &4.916667 ]
As linhas 2 e 3 viraram duas equações só em 0.1866667,x3 = 4.8888889 0.18,x3 = 4.916667 :
x3 = 4.88888890.1866667approx26.19 e x3 = 4.9166670.18approx27.31
Se você divide cada uma:
Elas dão dois valores diferentes pra , ou seja, impossível satisfazer ao mesmo tempo. Isso significa que o sistema é incompatível.

Resposta

O sistema não tem solução (é incompatível).

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