Realize os seguintes cálculos: a) \frac{4}{5}+\frac{1}{3}. b) \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3}. c) \left(\frac{1}{3}-\frac{3}{11}\right)+\frac{3}{20}. d) \left(\frac{1}{3}-\frac{3}{11}\right)-\frac{3}{20}. (i) exatatamente e (ii) utilizando aritmética com arredondamento de três dígitos em cada operação. (iii) Calcule os erros relativos na parte (ii).
Passo 1
O enunciado pede quatro operações com frações (adição, multiplicação, soma de diferença e diferença de diferença), cada uma em três versões: (i) valor exato usando álgebra de frações; (ii) valor aproximado simulando aritmética com arredondamento a três algarismos significativos em cada operação; (iii) cálculo do erro relativo da parte (ii).
Passo 2
Para simular a aritmética com três algarismos significativos usamos este procedimento em cada operação:
Convertendo cada fração em decimal e arredondando a três algarismos significativos.
Executando a operação (soma, subtração ou multiplicação).
Arredondando o resultado da operação a três algarismos significativos.
No final, o erro relativo é \bigl|\text{exato} - \text{aprox}\bigr|/|\text{exato}|.
Passo 3
a(i) – Cálculo exato de \tfrac{4}{5} + \tfrac{1}{3}.