Suponha que x deva aproximar x^{*} com erro relativo de no máximo 10^{-3}. Encontre o maior intervalo no qual x deve estar contido para cada valor de x^{*}.
x^* = 90 .

Passo 1

O enunciado pede que a aproximação x de x^{*} tenha erro relativo no máximo 10^{-3}. Vamos usar a definição de erro relativo e resolver uma inequação para encontrar o maior intervalo em que x deve estar.

Passo 2

A condição de erro relativo é
\frac{\bigl|x - x^{*}\bigr|}{\bigl|x^{*}\bigr|} \le 10^{-3}.
Substituindo x^{*}=90, temos
\frac{\bigl|x - 90\bigr|}{90} \le 10^{-3} \quad\Longrightarrow\quad \bigl|x - 90\bigr| \le 90 \times 10^{-3} = 0{,}09.

Passo 3

Da inequação \bigl|x - 90\bigr| \le 0{,}09 segue
-0{,}09 \le x - 90 \le 0{,}09 \quad\Longrightarrow\quad 89{,}91 \le x \le 90{,}09.

Resposta

x \in [\,89{,}91,\;90{,}09\,]

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