Suponha que x deva aproximar x^{*} com erro relativo de no máximo 10^{-3}. Encontre o maior intervalo no qual x deve estar contido para cada valor de x^{*}.
x^* = 2025 .

Passo 1

O enunciado pede que a aproximação x deva ter erro relativo de no máximo 10^{-3} em relação ao valor exato x^{*}. O conteúdo é erro relativo, definido pela desigualdade
\left|\frac{x - x^{*}}{x^{*}}\right| \le 10^{-3}.

Passo 2

A partir de
\left|\frac{x - x^{*}}{x^{*}}\right| \le 10^{-3}
multiplicamos ambos os lados por \lvert x^{*}\rvert (positivo) e obtemos
\lvert x - x^{*}\rvert \le 10^{-3}\,x^{*}.

Passo 3

A desigualdade \lvert x - x^{*}\rvert \le \delta equivale ao intervalo
x^{*} - \delta \;\le\; x \;\le\; x^{*} + \delta,
onde \delta = 10^{-3}\,x^{*}.

Passo 4

Para x^{*}=2025 temos
\delta = 10^{-3}\times 2025 = 2{,}025.

Passo 5

Substituindo em x^{*}\pm \delta, o intervalo fica
2025 - 2{,}025 \;\le\; x \;\le\; 2025 + 2{,}025,
ou seja
2022{,}975 \;\le\; x \;\le\; 2027{,}025.

Resposta

O maior intervalo é [2022{,}975,\;2027{,}025].

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