Suponha que x deva aproximar x^{*} com erro relativo de no máximo 10^{-3}. Encontre o maior intervalo no qual x deve estar contido para cada valor de x^{*}. x^* = 2025 .
Passo 1
O enunciado pede que a aproximação x deva ter erro relativo de no máximo 10^{-3} em relação ao valor exato x^{*}. O conteúdo é erro relativo, definido pela desigualdade
\left|\frac{x - x^{*}}{x^{*}}\right| \le 10^{-3}.
Passo 2
A partir de
\left|\frac{x - x^{*}}{x^{*}}\right| \le 10^{-3}
multiplicamos ambos os lados por \lvert x^{*}\rvert (positivo) e obtemos
\lvert x - x^{*}\rvert \le 10^{-3}\,x^{*}.
Passo 3
A desigualdade \lvert x - x^{*}\rvert \le \delta equivale ao intervalo