Realize as transformações solicitadas:
Z=4(\cos 120+\mathrm{i} \operatorname{sen} 120) para a forma geométrica e algébrica

Passo 1

O enunciado dá
Z = 4\bigl(\cos 120^\circ + \mathrm{i}\,\operatorname{sen} 120^\circ\bigr)
e pede a forma geométrica (polar/exponencial) e a forma algébrica (cartesiana). Vamos usar a relação de Euler para a forma exponencial e os valores de \cos e \operatorname{sen} para passar a cartesiana.

Passo 2

Para obter a forma geométrica exponencial, usamos
\cos\theta + \mathrm{i}\,\operatorname{sen}\theta = e^{\mathrm{i}\theta},
e convertemos 120^\circ para radianos:
120^\circ = \tfrac{2\pi}{3}.
Logo
Z = 4\,e^{\mathrm{i} \,\tfrac{2\pi}{3}}.

Passo 3

Para a forma algébrica, calculamos
\cos 120^\circ = -\tfrac12, \quad \operatorname{sen} 120^\circ = \tfrac{\sqrt{3}}{2},
então
Z = 4\bigl(-\tfrac12 + \mathrm{i}\,\tfrac{\sqrt{3}}{2}\bigr) = -2 + 2\,\mathrm{i}\,\sqrt{3}.

Resposta

Forma geométrica (exponencial):
Z = 4\,e^{\mathrm{i}\,\tfrac{2\pi}{3}}
Forma algébrica (cartesiana):
Z = -2 + 2\,\mathrm{i}\,\sqrt{3}.

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