Reescreva as equações nas formas f(x)=0 e f(x)=x :
(b)
\operatorname{sen}(x)-x=\cos (2 x)-3

Passo 1

O enunciado dá a equação
\sin(x)-x=\cos(2x)-3
e pede para reescrevê-la em duas formas: uma na forma \,f(x)=0\, e outra na forma \,f(x)=x\,.
Informações relevantes: a equação original é exatamente a igualdade acima; não há valores numéricos adicionais nem restrições explícitas sobre x.

Passo 2

Vamos obter a forma \,f(x)=0\,. A operação básica aqui é reunir todos os termos em um só lado da igualdade, para que do outro lado fique zero. Partimos de
\sin(x)-x=\cos(2x)-3.
Subtraindo \cos(2x)-3 dos dois lados (ou, equivalentemente, somando -\cos(2x)+3 a ambos os lados) obtemos
\sin(x)-x-\cos(2x)+3=0.
Definimos então a função f por
f(x)=\sin(x)-x-\cos(2x)+3.
Essa é a forma solicitada f(x)=0: as soluções da equação original são exatamente as raízes de f.

Passo 3

Explico rápido a ideia usada: para passar para f(x)=0 sempre trazemos tudo para o mesmo lado da igualdade; isso transforma a busca de solução em problema de achar zeros de uma função. Essa técnica é útil, por exemplo, para aplicar métodos numéricos como Newton ou bisseção.

Passo 4

Agora vamos obter a forma \,f(x)=x\, (forma de ponto fixo). Partimos da mesma equação original:
\sin(x)-x=\cos(2x)-3.
Queremos escrever x isolado em um dos lados: somando x aos dois lados fica
\sin(x)=x+\cos(2x)-3.
Agora isolamos x trocando os lados: subtraindo \cos(2x)-3 de ambos os lados ou, mais diretamente, reorganizando a equação original para deixar x sozinho em um lado, obtemos
x=\sin(x)-\cos(2x)+3.
Definimos então a função f (agora como a função cujo ponto fixo procuramos) por
f(x)=\sin(x)-\cos(2x)+3,
de modo que a equação original é equivalente à condição x=f(x).

Passo 5

Uma observação didática final: existem muitas formas de escrever a mesma equação na forma x=f(x) (por exemplo isolando x de maneiras diferentes ou usando identidades trigonométricas como \cos(2x)=1-2\sin^2(x)). Cada reescrita leva a uma função f diferente e isso é importante se você for usar métodos iterativos — a convergência depende de qual f você escolher. Aqui usei a reescrita direta mais simples, que é suficiente para responder ao pedido.

Resposta

f(x)=\sin(x)-x-\cos(2x)+3
f(x)=\sin(x)-\cos(2x)+3

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