Reescreva as seguintes equações como um sistema de equações diferenciais ordinárias de
ordem:
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial ordinária de quarta ordem
com condições iniciais
O que precisamos é transformar essa única EDO de ordem 4 num sistema de EDOs de primeira ordem, usando variáveis de estado para
e suas derivadas.
Passo 2
Definimos as variáveis de estado
para reduzir a ordem. As três primeiras equações do sistema vêm diretamente das definições:
Passo 3
Agora isolamos
na equação original:
Em seguida substituímos
,
,
e
.
Passo 4
Fazendo as substituições, obtemos a quarta equação de primeira ordem:
As condições iniciais viram
Resposta
O sistema de EDOs de primeira ordem equivalente é
com