Representar na forma trigonométrica:
;
Passo 1
O enunciado nos dá o número complexo
e pede que o representemos na forma trigonométrica. Informações dadas:
- Parte real:
. - Parte imaginária:
. - Queremos escrever o número na forma trigonométrica geral
, onde é o módulo e é o argumento.
Passo 2
O que é a forma trigonométrica de um número complexo?
Definição e fórmulas que vamos usar:
Definição e fórmulas que vamos usar:
- Um complexo
pode ser escrito como
onde
é o módulo e
é um ângulo tal que
Observação: o argumento
é determinado módulo
(ou seja,
e
representam o mesmo argumento).
Passo 3
Identificar
e
no nosso caso:
Para temos
Para
Passo 4
Calcular o módulo
:
Usando a identidade trigonométrica fundamental
, obtemos
Interpretação: o número está na circunferência unitária (módulo 1).
Passo 5
Determinar o argumento
. Podemos usar as igualdades
Repare na identidade trigonométrica
Portanto escolher
satisfaz exatamente
e
. Assim o argumento é
e, comumente, tomamos o representante principal
.
Passo 6
Escrever a forma trigonométrica final usando
e
:
Como alternativa equivalente (fórmula de Euler), também se pode escrever