Represente na forma algébrica os seguintes números complexos:
(2+3 \mathrm{i}) \cdot(7+\mathrm{i})

Passo 1

O enunciado pede para representar na forma algébrica o produto de dois números complexos (2+3i) e (7+i). O conteúdo é multiplicação de números complexos, usando a propriedade distributiva e a identidade i^2=-1.

Passo 2

Aplicando a propriedade distributiva, temos
(2+3i)(7+i) = 2\cdot7 + 2\cdot i + 3i\cdot7 + 3i\cdot i.

Passo 3

Calculando cada termo:
2\cdot7 = 14,\quad 2\cdot i = 2i,\quad 3i\cdot7 = 21i,\quad 3i\cdot i = 3i^2.

Passo 4

Como i^2 = -1, substituímos e agrupamos parte real e imaginária:
14 + 2i + 21i + 3(-1) = 14 + 23i - 3 = 11 + 23i.

Resposta

11 + 23i

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