Resolva as seguintes equações em
:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os
tais que
O conteúdo aqui é resolver uma equação em números complexos. Para isso vamos escrever
na forma
onde
, e usar
.
Passo 2
Calculamos
e impomos
. Igualando parte real e parte imaginária, obtemos o sistema
Passo 3
Da segunda equação
podemos fatorar
:
Logo ou
ou
, isto é
.
Passo 4
Caso
.
Então a primeira equação vira
Então a primeira equação vira
de onde
ou
.
Portanto surgem as soluções
Portanto surgem as soluções
Passo 5
Caso
.
Substituindo na primeira equação:
Substituindo na primeira equação:
logo
.
Isso dá as soluções
Isso dá as soluções
Resposta
As soluções de
são