Represente na forma algébrica os seguintes números complexos:
\frac{-1+3 i}{2-i}

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo \displaystyle \frac{-1+3i}{2-i}
na forma algébrica a+bi. Vamos usar operações com números complexos, em especial multiplicar por um conjugado para eliminar o i do denominador.

Passo 2

A ideia é tirar o i debaixo do denominador. O conjugado de 2 - i é 2 + i. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
\frac{-1+3i}{2 - i}\,\cdot\,\frac{2 + i}{2 + i}

Passo 3

Calculamos o produto no numerador:
(-1 + 3i)(2 + i) = -1\cdot2 + (-1)\cdot i + 3i\cdot2 + 3i\cdot i = -2 - i + 6i + 3i^2.
Como i^2 = -1, isso vira
-2 +5i + 3(-1) = -2 +5i -3 = -5 +5i.

Passo 4

Calculamos o produto no denominador usando a identidade (a - b)(a + b)=a^2 - b^2:
(2 - i)(2 + i) = 2^2 - i^2 = 4 - (-1) = 5.

Passo 5

Agora dividimos cada termo do numerador por 5:
\frac{-5 + 5i}{5} = -1 + i.

Resposta

-1 + i

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