Represente na forma algébrica os seguintes números complexos:
\frac{5}{(1-i)(2-i)(3-i)}

Passo 1

O enunciado pede para escrever na forma algébrica a+bi o número complexo
\frac{5}{(1 - i)\,(2 - i)\,(3 - i)}.
Vamos usar propriedades de multiplicação de complexos i^2=-1 e racionalizar denominador.

Passo 2

Calcular o produto dos dois primeiros fatores:
(1 - i)\,(2 - i) =1\cdot2 - 1\cdot i - i\cdot2 + i^2 =2 -3i -1 =1 -3i.

Passo 3

Multiplicar o resultado pelo terceiro fator:
(1 -3i)\,(3 - i) =1\cdot3 -1\cdot i -3i\cdot3 +3i\cdot i =3 - i -9i +3i^2 =3 -10i -3 =-10i.

Passo 4

Portanto o denominador completo vale -10i e
\frac{5}{(1 - i)(2 - i)(3 - i)} =\frac{5}{-10i} =-\frac{1}{2i}.

Passo 5

Racionalizar multiplicando numerador e denominador por i:
-\frac{1}{2i}\cdot\frac{i}{i} =-\frac{i}{2\,i^2} =-\frac{i}{2(-1)} =\frac{i}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{i}{2}

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