Represente na forma algébrica os seguintes números complexos:
\frac{4+i}{2-3 i}

Passo 1

O enunciado pede para escrever na forma algébrica a+bi o número complexo
\frac{4+i}{2-3i}.
Como temos uma divisão por número complexo, vou usar o conjugado do denominador para simplificar.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 2-3i, que é 2+3i:
\frac{4+i}{2-3i}\cdot \frac{2+3i}{2+3i} =\frac{(4+i)(2+3i)}{(2-3i)(2+3i)}.

Passo 3

Expandindo o numerador:
(4+i)(2+3i) =4\cdot2 + 4\cdot3i + i\cdot2 + i\cdot3i =8 +12i +2i +3i^2 =8 +14i -3 =5 +14i.

Passo 4

Calculando o denominador:
(2-3i)(2+3i) =2^2 - (3i)^2 =4 -9i^2 =4 +9 =13.

Passo 5

Reescrevendo a fração com esses resultados:
\frac{4+i}{2-3i} =\frac{5+14i}{13} =\frac{5}{13} + \frac{14}{13}i.

Resposta

\frac{5}{13} + \frac{14}{13}i

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