Represente os números decimais no sistema binário, precisão simples ponto flutuante, mostrando
  • Representação em notação científica ( por exemplo 0,125=1,0 * 2^{-3} )
  • Representação de 32 bits de ponto flutuante da IEEE
    15,0625

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal 15,0625 em ponto flutuante de precisão simples (IEEE 754). Para isso precisamos:
  1. Expressar 15,0625 em binário.
  2. Normalizar em notação científica na base 2.
  3. Determinar o bit de sinal, o expoente com bias e a mantissa de 23 bits.
  4. Montar os 32 bits finais.

Passo 2

Converter a parte inteira e a parte fracionária para binário:
  • 15_{10}=1111_2.
  • 0,0625_{10}=0,0625\times2=0,125\to0;
    0,125\times2=0,25\to0;
    0,25\times2=0,5\to0;
    0,5\times2=1,0\to1.
    Logo 0,0625_{10}=0,0001_2.
    Assim
15,0625_{10}=1111{,}0001_2.

Passo 3

Normalizar em notação científica base 2: deslocamos a vírgula 3 casas à esquerda,
1111{,}0001_2 = 1{,}1110001_2 \times 2^3.

Passo 4

Determinar os campos da representação IEEE 754:
  • Sinal S=0 (número positivo).
  • Expoente não enviesado e=3. Com bias 127, o expoente armazenado é
E = e + 127 = 3 + 127 = 130,
cujo binário em 8 bits é
E = 10000010_2.
  • Mantissa são os bits após o “1,” na parte normalizada, completando 23 bits:
1110001\underbrace{0000000000000}_{\text{zeros até totalizar 23 bits}}.é

Passo 5

Montando os 32 bits na ordem \bigl[S\,|\,E\,|\,M\bigr]:
0\;\bigl|\;10000010\;\bigl|\;11100010000000000000000.

Resposta

Em notação científica binária:
15,0625_{10} = 1,1110001_2 \times 2^3.
Em IEEE 754 (32 bits):
0\;10000010\;11100010000000000000000.

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