Um reservatório de água possui um sistema de controle automatizado. No início do primeiro dia de observação (
), o volume de água no reservatório é de 500 metros cúbicos. O sistema é programado para que, em qualquer dia subsequente (
), o volume de água seja exatamente o mesmo do dia anterior.
Defina a relação de recorrência para a sequência
, que representa o volume de água no n-ésimo dia, e determine o volume de água no
dia.
Passo 1
O enunciado define uma sequência
que representa o volume de água (em metros cúbicos) no
-ésimo dia. No primeiro dia temos
, e a cada dia subsequente o sistema mantém o volume igual ao dia anterior. O conteúdo envolve sequências e relações de recorrência.
Passo 2
Definimos a relação de recorrência da seguinte forma:
Passo 3
Essa recorrência diz que cada termo, a partir de
, é igual ao termo anterior. Logo, todos os termos da sequência são iguais a
.
Passo 4
Em particular, no décimo dia temos
Resposta
A relação de recorrência é
e o volume no décimo dia é
metros cúbicos.