Um reservatório de água possui um sistema de controle automatizado. No início do primeiro dia de observação ( n=1 ), o volume de água no reservatório é de 500 metros cúbicos. O sistema é programado para que, em qualquer dia subsequente ( n \geq 2 ), o volume de água seja exatamente o mesmo do dia anterior.
Defina a relação de recorrência para a sequência V(n), que representa o volume de água no n-ésimo dia, e determine o volume de água no 10^{\circ} dia.

Passo 1

O enunciado define uma sequência V(n) que representa o volume de água (em metros cúbicos) no n-ésimo dia. No primeiro dia temos V(1)=500, e a cada dia subsequente o sistema mantém o volume igual ao dia anterior. O conteúdo envolve sequências e relações de recorrência.

Passo 2

Definimos a relação de recorrência da seguinte forma:
V(1)=500
V(n)=V(n-1),\quad n\ge2

Passo 3

Essa recorrência diz que cada termo, a partir de n=2, é igual ao termo anterior. Logo, todos os termos da sequência são iguais a 500.

Passo 4

Em particular, no décimo dia temos
V(10)=500.

Resposta

A relação de recorrência é
V(1)=500,\quad V(n)=V(n-1)\;(n\ge2)
e o volume no décimo dia é V(10)=500 metros cúbicos.

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