Resolva a congruência:
Passo 1
Beleza, o enunciado é: “Resolver a congruência
Estamos em Aritmética Modular (congruências). Para resolver, precisamos lembrar de:
- O que é congruência modular;
- Como usar o máximo divisor comum (mdc);
- Como simplificar uma congruência dividindo tudo pelo mdc quando ele “cabe”.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a congruência:
Agora, calculamos o mdc de 3 e 9:
Para simplificar, esse mdc (3) tem que dividir o resto (15). De fato, 3 | 15 dá certo.
Passo 3
Como 3 divide tudo (3x, 15 e 9), podemos dividir a congruência inteira por 3:
Explicando a teoria: se
e
, então
Passo 4
Agora a gente simplifica ainda mais:
. Logo
Isso significa que todas as soluções inteiras são
Se quisermos ver as soluções diferentes mod 9, basta pegar
:
Resposta
As soluções da congruência
são