Resolva a congruência:
3 x equiv 15 (bmod 9)

Passo 1

Beleza, o enunciado é: “Resolver a congruência
3x equiv 15 pmod9
Estamos em Aritmética Modular (congruências). Para resolver, precisamos lembrar de:
  1. O que é congruência modular;
  2. Como usar o máximo divisor comum (mdc);
  3. Como simplificar uma congruência dividindo tudo pelo mdc quando ele “cabe”.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a congruência:
3x equiv 15 pmod9
Agora, calculamos o mdc de 3 e 9:
gcd(3,9) = 3
Para simplificar, esse mdc (3) tem que dividir o resto (15). De fato, 3 | 15 dá certo.

Passo 3

Como 3 divide tudo (3x, 15 e 9), podemos dividir a congruência inteira por 3:
3x3 equiv 153 pmod93 Longrightarrow x equiv 5 pmod3
Explicando a teoria: se a x equiv b pmod m Long<=ftrightarrow ad,x equiv bd pmodmd e , então

Passo 4

Agora a gente simplifica ainda mais: x equiv 2 pmod3 . Logo
x = 2 + 3k, kinZ
Isso significa que todas as soluções inteiras são
x equiv 2,,5,,8 pmod9
Se quisermos ver as soluções diferentes mod 9, basta pegar :

Resposta

As soluções da congruência boxedx equiv 2 pmod3 l(equiva<=nte a xequiv2,5,8pmod9r) são

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