Resolva as equações abaixo, usando qualquer um dos métodos vistos,
:
Passo 1
O enunciado pede pra achar a raiz da equação não-linear
com precisão
. O conteúdo é método numérico de busca de raízes (vamos usar o Teorema do Valor Intermediário e o método da bisseção) e precisamos de noções de continuidade e avaliação de função.
Passo 2
Primeiro, note que
é contínua e, como
, a função é estritamente crescente, garantindo raiz única.
Passo 3
Escolhemos um intervalo inicial onde
muda de sinal. Calculando:
Como
Passo 4
Fazemos 8 iterações (pois
):
intervalo [3.0000, 4.0000], ponto médio 3.5000, $f(3.5)\approx -0.351 $ ⇒ raiz em [3.5,4.0].
intervalo [3.5000, 4.0000], ponto médio 3.7500, $f(3.75)\approx -0.071 $ ⇒ raiz em [3.75,4.0].
intervalo [3.7500, 4.0000], ponto médio 3.8750, $f(3.875)\approx 0.081 $ ⇒ raiz em [3.75,3.875].
intervalo [3.7500, 3.8750], ponto médio 3.8125, $f(3.8125)\approx 0.0032 $ ⇒ raiz em [3.75,3.8125].
intervalo [3.7500, 3.8125], ponto médio 3.78125, $f(3.78125)\approx -0.035 $ ⇒ raiz em [3.78125,3.8125].
intervalo [3.78125, 3.8125], ponto médio 3.79688, $f(3.79688)\approx -0.0168 $ ⇒ raiz em [3.79688,3.8125].
intervalo [3.79688, 3.8125], ponto médio 3.80469, $f(3.80469)\approx -0.0061 $ ⇒ raiz em [3.80469,3.8125].
intervalo [3.80469, 3.8125], ponto médio 3.80859, $f(3.80859)\approx -0.0018 $ ⇒ intervalo final de largura 0.00391 < 0.01, critério atendido.
intervalo [3.0000, 4.0000], ponto médio 3.5000, $f(3.5)\approx -0.351 $ ⇒ raiz em [3.5,4.0].
intervalo [3.5000, 4.0000], ponto médio 3.7500, $f(3.75)\approx -0.071 $ ⇒ raiz em [3.75,4.0].
intervalo [3.7500, 4.0000], ponto médio 3.8750, $f(3.875)\approx 0.081 $ ⇒ raiz em [3.75,3.875].
intervalo [3.7500, 3.8750], ponto médio 3.8125, $f(3.8125)\approx 0.0032 $ ⇒ raiz em [3.75,3.8125].
intervalo [3.7500, 3.8125], ponto médio 3.78125, $f(3.78125)\approx -0.035 $ ⇒ raiz em [3.78125,3.8125].
intervalo [3.78125, 3.8125], ponto médio 3.79688, $f(3.79688)\approx -0.0168 $ ⇒ raiz em [3.79688,3.8125].
intervalo [3.79688, 3.8125], ponto médio 3.80469, $f(3.80469)\approx -0.0061 $ ⇒ raiz em [3.80469,3.8125].
intervalo [3.80469, 3.8125], ponto médio 3.80859, $f(3.80859)\approx -0.0018 $ ⇒ intervalo final de largura 0.00391 < 0.01, critério atendido.
Passo 5
A raiz aproximada fica no ponto médio do último intervalo:
Resposta
A solução aproximada é
.