Resolva as equações abaixo, usando qualquer um dos métodos vistos, com epsilon=0.01 :
e^-0.5 x+x^2-3.1=0

Passo 1

O problema é resolver a equação exponencial–quadrática
f(x)=e^-0.5x+x^2-3.1=0
usando o método da bisseção com precisão varepsilon=0.01.

Passo 2

Primeiro encontramos intervalos onde f(x) muda de sinal. Calculamos:
f(-2)=e^1+4-3.1approx3.6183>0, f(0)=1+0-3.1=-2.1<0, f(2)=e^-1+4-3.1approx1.2679>0
Portanto há uma raiz em [-2,0] e outra em [0,2].

Passo 3

Aplicamos bisseção em [-2,0] até que b-a<0.01:
a0&=-2,&b0&=0, m1&=-1, &f(m1)& eq0;(f(-1)<0)Rightarrow[a1,b1]=[-2,-1], m2&=-1.5, &f(m2)>0 Rightarrow[a2,b2]=[-1.5,-1], m3&=-1.25,&f(m3)>0 Rightarrow[a3,b3]=[-1.25,-1.125], dots m8&approx-1.1484,&b8-a8&=0.0078<0.01
O ponto médio final dá xapprox-1.1523, ou seja aproximadamente -1.15.

Passo 4

Repetimos para [0,2]:
a0&=0,&b0&=2, m1&=1, &f(m1)<0 Rightarrow[a1,b1]=[1,2], m2&=1.5,&f(m2)<0 Rightarrow[a2,b2]=[1.5,2], m3&=1.75,&f(m3)>0 Rightarrow[a3,b3]=[1.5,1.75], dots m8&approx1.6328,&b8-a8&=0.0078<0.01
O ponto médio final dá xapprox1.6289, ou seja aproximadamente 1.63.

Resposta

As raízes aproximadas são x≈-1.15 e x≈1.63.

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