Resolva a seguinte a equação
x-sin (x)=0.3
usando:
Método das Secantes, com epsilon=10^-2.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente quer resolver a equação x-sin(x)=0.3 por um método numérico (secantes), com tolerância varepsilon=10^-2. Vamos usar função f(x)=x-sin(x)-0.3, duas aproximações iniciais x0 e x1 e a fórmula do método das secantes.

Passo 2

Definição da função e escolha das aproximações iniciais: definimos
f(x)=x-sin(x)-0.3
Calculamos
f(1)=1-sin(1)-0.3approx-0.1415<0,
f(2)=2-sin(2)-0.3approx0.7907>0,
logo escolhemos x0=1 e x1=2 para começar (temos mudança de sinal).

Passo 3

Fórmula do método das secantes: dada xn-1 e xn, a próxima aproximação é
xn+1=xn-f(xn),(xn-xn-1)f(xn)-f(xn-1)

Passo 4

Primeira iteração (de x0=1 e x1=2): calculamos
x2=2-0.7907,(2-1)0.7907-(-0.1415)approx1.1515

Passo 5

Segunda iteração (de x1=2 e x2=1.1515): avaliando f(1.1515)approx-0.0629,
x3=1.1515--0.0629,(1.1515-2)-0.0629-0.7907approx1.2141

Passo 6

Terceira iteração (de x2=1.1515 e x3=1.2141): avaliando f(1.2141)approx-0.0229,
x4=1.2141--0.0229,(1.2141-1.1515)-0.0229-(-0.0629)approx1.2499

Passo 7

Quarta iteração (de x3=1.2141 e x4=1.2499): avaliando f(1.2499)approx0.0009,
x5=1.2499-0.0009,(1.2499-1.2141)0.0009-(-0.0229)approx1.2485
A diferença |x5-x4|approx0.0014<10^-2, então paramos aqui.

Resposta

A solução aproximada é x≈1,25 (com erro abaixo de 0,01).

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