Resolva as equações exponenciais

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente resolver a equação exponencial
l(3^2x-7r)^3;:;9^,x+1;=;l(3^3x-1r)^4
Isso é do conteúdo de “equações exponenciais”. Para resolver vamos precisar das propriedades básicas de potência:
  1. .
  2. .
  3. Reconhecer que , pra deixar tudo na mesma base.

Passo 2

Primeiro, a gente aplica (3^2x-7)^3 = 3^3,(2x-7) = 3^6x - 21, em cada potência:
(3^3x-1)^4 = 3^4,(3x-1) = 3^12x - 4
3^6x-213^2x+2 ;=; 3^12x-4
E também troca por .
Agora a equação vira

Passo 3

Usando a regra da divisão de potências (mesma base):
3^6x-213^2x+2 = 3^(6x-21) - (2x+2) = 3^6x -21 -2x -2 = 3^4x -23
Então ficou
3^4x - 23 = 3^12x - 4

Passo 4

Quando temos 4x - 23 = 12x - 4 (mesma base e base ≠ 1), a gente pode igualar os expoentes:
Isso é só uma equação do primeiro grau. Passo a passo:
- Levo pro outro lado:
- Some 4 nos dois lados:
- Divide por 8: .

Resposta

.

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