Resolva as equações exponenciais
7^3 x+4=49^2 x-1

Passo 1

Beleza, então a gente tem que resolver a equação exponencial
7^3x+4 ;=; 49^2x-1
Isso é conteúdo de equações exponenciais: a ideia principal é usar as propriedades de potência para colocar tudo com a mesma base e daí igualar os expoentes. Vamos precisar saber:
1) Que 49 = 7^2.
2) Da propriedade (a^b)^c = a^bcdot c.
3) Que, se a^M = a^N e a>0, aneq1, então M=N.

Passo 2

Primeiro, repara que 49 é 7^2. Então a gente troca na equação:
7^3x+4 = l(7^2r)^2x-1
Aqui usei a propriedade (a^b)^c = a^bcdot c.

Passo 3

Aplicando (7^2)^2x-1 = 7^2cdot(2x-1) = 7^4x-2, a equação vira
7^3x+4 = 7^4x-2
Agora que as duas potências têm a mesma base (7), podemos igualar os expoentes:
3x + 4 = 4x - 2

Passo 4

É um negocinho de equação do 1º grau. Vamos isolar x:
3x + 4 = 4x − 2
Passo a x tudo de um lado e números do outro:
4 + 2 = 4x − 3x
6 = x

Resposta

x = 6

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