Resolva as equações:
x^2+2 x-8=0

Passo 1

Beleza, a gente tem que resolver a equação
.
Isso é uma equação do 2º grau (ou equação quadrática). Para resolver, vamos precisar entender o que é um polinômio de 2º grau, identificar os coeficientes e usar a fatoração.

Passo 2

O formato geral de uma equação do 2º grau é
a = 1, b = 2, c = -8 ,
onde:
  • é o coeficiente de ,
  • é o coeficiente de ,
  • é o termo independente.
No nosso caso:

Passo 3

A ideia de fatoração é reescrever
x^2 + 2x - 8
como um produto de dois fatores do tipo (x + p)(x + q) = x^2 + (p + q),x + p,q . Quando a gente multiplica esses dois fatores, o resultado é
Para que isso seja igual a , precisamos que:
  1. (pra bater com o coeficiente de ),
  2. (pra bater com o termo independente).

Passo 4

Agora, vamos achar dois números p + q = 2, p times q = -8 e que satisfaçam:
Testando pares que multiplicam :
  • e : e .
    Isso bate certinho. Então escolhemos e .

Passo 5

Substituindo na fatoração, temos:
x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)
Pela propriedade do produto zero, se x + 4 = 0 Rightarrow x = -4, x - 2 = 0 Rightarrow x = 2 , então

Resposta

As soluções da equação boxedx = -4 ou x = 2 são

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