Resolva as equações:
4 x^2+9=12 x

Passo 1

O exercício pede para resolver a equação quadrática
4x^2 + 9 = 12x,
que é um conteúdo de Equações de 2º grau. Para resolver, a gente vai precisar:
  • Colocar tudo em forma padrão .
  • Reconhecer ou usar a técnica de trinômio quadrado perfeito (ou, se preferir, fórmula de Bhaskara).

Passo 2

Vamos primeiro colocar tudo num lado da igual pra ficar no formato padrão:
4x^2 + 9 - 12x = 0
Ou, ordenando em potências de 4x^2 - 12x + 9 = 0 :

Passo 3

Agora vamos ver se dá pra identificar um trinômio quadrado perfeito.
  1. O primeiro termo é (2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2cdot(2x)cdot3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9 , que é .
  2. O último termo é , que é .
  3. O termo do meio deveria ser .
    Aqui o nosso termo do meio é , então reparando no sinal, vemos que ele bate com , porque

Passo 4

Como
4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2,
a equação vira
(2x - 3)^2 = 0
Para um quadrado ser zero, a base também precisa ser zero:
2x - 3 = 0 Longrightarrow 2x = 3 Longrightarrow x = 32

Resposta

x = tfrac32

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