O objetivo é encontrar o vetor solução x=(x_{1},x_{2},x_{3})^{T} usando decomposição A=LU, onde L é triangular inferior com 1 na diagonal e U é triangular superior, e então resolver Ly=b (substituição para frente) e Ux=y (substituição para trás).]
Passo 2
Breve explicação do método (passo-a-passo prático, bem mastigado):
A decomposição A=LU significa escrever A como produto de uma matriz triangular inferior L (com diagonal igual a 1 no caso do método de Doolittle) e uma matriz triangular superior U.
Para construir L e U fazemos eliminação de Gauss sem trocar linhas; os multiplicadores usados para zerar entradas abaixo da diagonal de A formam os elementos abaixo da diagonal de L.
Depois de obter L e U, resolvemos sequencialmente Ly=b (encontrando y por substituição direta para frente) e então Ux=y (encontrando x por substituição para trás).
Vou aplicar a variante de Doolittle: L tem 1 na diagonal.
Passo 3
Primeira coluna: calculo dos multiplicadores para zerar as entradas abaixo de a_{11}.