Resolva pelo Método de Newton, com \varepsilon=10^{-3}, os sistemas a seguir. \left\{\begin{array}{l}3 x_{1}^{2} \cdot x_{2}-x_{2}^{3}=4 \\\ x_{1}^{2}+x_{1}-x_{2}^{3}=9\end{array}\right. com \mathrm{x}^{0}=\binom{2.1}{2.5}
Passo 1
O problema pede aplicar o Método de Newton (para sistemas não-lineares) ao sistema
O método pedido é o Método de Newton para sistemas.
Ponto inicial \,x^{0}=(2{,}1,\,2{,}5)^{T}.
Critério de parada: usar \varepsilon=10^{-3} (vamos parar quando a norma euclidiana da correção \Delta x for menor que \varepsilon).
A partir daqui vou aplicar o Método de Newton passo a passo até satisfazer a tolerância.]
Passo 2
Apresentação do Método de Newton para sistemas (a “aula” rápida e prática).
Definimos o vetor função \,F:\mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R}^{2} por
Portanto o critério de parada é satisfeito. Tomamos como aproximação final o vetor x^{7} (ou x^{7}+\Delta x^{7}; a diferença é menor que a tolerância).]