Resolva os PVIs dados a seguir, usando fator integrante:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
Isso é uma EDO linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral e depois impor a condição inicial.
Passo 2
Primeiro colocamos na forma padrão
onde aqui
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
:
O lado esquerdo é justamente a derivada de
, pois
Logo a equação vira
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Isolando
, obtemos
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Portanto a solução do PVI é