Resolva a recorrência
dados
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a recorrência linear não homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
e
.
O método é: (i) achar a solução geral da parte homogênea usando a equação característica, (ii) encontrar uma solução particular para o termo , e (iii) ajustar as constantes via as condições iniciais.
O método é: (i) achar a solução geral da parte homogênea usando a equação característica, (ii) encontrar uma solução particular para o termo
Passo 2
Primeiro, a parte homogênea é
A equação característica é
que tem raiz dupla
. Logo, a solução geral homogênea é
Passo 3
Como o termo não homogêneo é
e
é raiz dupla da característica, a forma de palpite deve ser multiplicada por
. Então tentamos
Passo 4
Substituímos
na recorrência:
Fatorando
obtemos
O colchete simplifica para
, logo queremos
. Assim
Portanto
Passo 5
A solução geral é
Usamos
:
Usamos
:
Substituindo em
vem