Resolva a recorrência
dado
.
Passo 1
O enunciado dá a recorrência linear não homogênea de primeira ordem
com condição inicial
. Para resolver, vamos primeiro achar a solução geral da parte homogênea e depois uma solução particular que atenda ao termo polinomial do lado direito.
Passo 2
A parte homogênea associada é
cuja equação característica é
, dando raiz
. Portanto a solução homogênea é
onde
é uma constante a ser determinada.
Passo 3
Para uma solução particular
do tipo polinomial de grau 2, presumimos
Substituindo na recorrência:
Expandindo e coletando termos em
,
e constantes, igualamos aos coeficientes do lado direito:
Dessa forma obtemos
,
e
, logo
Passo 4
A solução geral é
Usando
temos