Resolva a recorrência
sabendo que
, sendo
,
,
constantes.
Passo 1
O enunciado pede resolver a recorrência de primeira ordem não homogênea
com condição inicial
O conteúdo envolve recorrência linear, decomposição em parte homogênea e particular, e soma de progressão geométrica.
Passo 2
Para a parte homogênea, considere
Isso é uma PG com razão
, logo a solução geral é
onde
é uma constante a determinar.
Passo 3
Procuramos uma solução particular constante, supondo
Substituindo na recorrência resulta
Para
, temos
Passo 4
A solução geral é
Pela condição
, vale
Passo 5
Substituindo
de volta, obtém-se
Uma forma equivalente, usando soma de PG, é
Passo 6
No caso especial
, a recorrência vira
e, por iteração,
Resposta
Para
:
Para
: