Resolva a relação de recorrência
dados
e
.
Passo 1
O enunciado dá a relação de recorrência linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
com condições iniciais
e
. O conteúdo envolve resolver a equação característica associada e determinar a solução geral.
Passo 2
Escrevemos a equação característica substituindo
:
Resolvendo,
logo há raiz dupla
de multiplicidade 2.
Passo 3
Para raiz dupla
, a solução geral da recorrência é da forma
em que
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Usamos
:
Usamos
: