Resolva a relação de recorrência
dados
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a recorrência homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
e
.
Vamos usar o método da equação característica.
Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
Resolvendo em
, obtemos as raízes
Passo 3
Como as raízes são distintas, a solução geral da recorrência é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Aplicando
e
:
Da primeira equação
. Substituindo na segunda:
logo
.
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, temos