Resolva a seguinte a equação
usando:
Método das Aproximações Sucessivas, com
.
Método das Aproximações Sucessivas, com
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
usando o método das aproximações sucessivas (fixo de ponto), com critério de parada
. Vamos precisar escolher uma função
tal que as raízes de
coincidam com as soluções da equação original.
Passo 2
Reescrevemos a equação como
. Então definimos
. Sua derivada é
. Na vizinhança da solução (em torno de
), temos
, garantindo convergência local. Escolhemos o chute inicial
.
Passo 3
Aplicamos a iteração
até que
:
Passo 4
Como o critério de parada
foi satisfeito, interrompemos a iteração. A solução aproximada é o valor de
.