Resolva o sistema (3) utilizando o Método de Gauss-Jordan.
[ccc -10 & 2 & 1 -3 & 1 & 1 1 & 2 & 1 ][l x1 x2 x3 ]=[l 6 4 6 ]

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
-10 & 2 & 1 -3 & 1 & 1 1 & 2 & 1 x1 x2 x3 =646
usando o Método de Gauss–Jordan: vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para chegar à forma reduzida, de onde lemos diretamente x1,x2,x3.

Passo 2

Primeiro, montamos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c -10 & 2 & 1 & 6 -3 & 1 & 1 & 4 1 & 2 & 1 & 6 ]

Passo 3

Para facilitar, trocamos as linhas 1 e 3 de forma a ter pivô 1 na primeira linha:
R1 rightarrow R3 Longrightarrow [ccc|c 1 & 2 & 1 & 6 -3 & 1 & 1 & 4 -10 & 2 & 1 & 6 ]

Passo 4

Agora eliminamos x1 em R2 e R3 usando combinações lineares:
R2 R2 + 3R1, R3 R3 + 10R1
Isso produz:
$$
\left[ [ccc|c 1 & 2 & 1 & 6 0 & 7 & 4 & 22 0 & 22 & 11 & 66 ] \right]
$$

Passo 5

O próximo passo é normalizar o pivô da segunda linha, dividindo R2 por 7:
R2 tfrac17R2 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 2 & 1 & 6 0 & 1 & tfrac47 & tfrac227 0 & 22 & 11 & 66 ]

Passo 6

Agora eliminamos x2 das outras linhas usando R2:
R1 R1 - 2R2, R3 R3 - 22R2
Fica:
[ccc|c 1 & 0 & -tfrac17 & -tfrac27 0 & 1 & tfrac47 & tfrac227 0 & 0 & -tfrac117 & -tfrac227 ]

Passo 7

Em seguida, normalizamos o pivô da terceira linha multiplicando por -7/11 para obter 1 na posição (3,3):
R3 -tfrac711R3 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & -tfrac17 & -tfrac27 0 & 1 & tfrac47 & tfrac227 0 & 0 & 1 & 2 ]

Passo 8

Por fim, eliminamos x3 de R1 e R2 usando R3:
R1 R1 + tfrac17R3, R2 R2 - tfrac47R3
que leva à forma reduzida:
[ccc|c 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 2 0 & 0 & 1 & 2 ]
Daí temos diretamente x1=0, x2=2, x3=2.

Resposta

(x1,,x2,,x3)=(0,,2,,2)

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