Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias de ordem superior empregando o método RungeKutta de segunda e de quarta ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de segunda ordem
com condições iniciais
,
e passo
, usando RK de segunda e quarta ordem.
Passo 2
Primeiro transformamos em sistema de primeira ordem. Definindo
temos
Então
e
Passo 3
Para RK2 usamos o método do ponto médio:
No passo de
para
, com
:
Passo 4
No passo de
para
, partindo de
:
Passo 5
Para RK4 usamos as fórmulas clássicas:
Passo 6
No passo de
para
, com
:
Passo 7
No passo de
para
, com
:
Resposta
Aproximações para
:
Para RK2:
Para RK4: