O enunciado pede para uma sequência f0,f1,dots,fn+1 com f0=fn+1=0 e |De para i=1,dots,n, onde De. Queremos mostrar que para todo 1<= k<= n vale |fk|<=tfrack(n+1-k)2. Vamos usar o método de resolução de equações de diferenças com condições de contorno.
Passo 2
Para resolver, construímos a “função de Green” discreta para o operador De com contorno nulo. Ou seja, procuramos uma matriz G(i,j) tal que, se gj=De, então
fi=sumj=1^n G(i,j),gj,
com as condições f0=fn+1=0. É conhecido (ou pode ser verificado por indução) que