Resolva os seguintes sistemas de equações lineares usando os métodos eliminação de Gauss e decomposição LU. \quad\left\{\begin{array}{r}x+2 y-z=2 \\\\ 2 x-y+2 z=3 \\\ x-y+4 z=4\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear abaixo usando dois métodos: eliminação de Gauss e decomposição LU. O sistema e as informações dadas são:
Resolver o sistema por eliminação de Gauss (reduzir a matriz aumentada a forma triangular superior e fazer retro-substituição).
Construir a decomposição A=LU (método de Doolittle, com L tendo diagonal unitária) e usar LU para resolver Ax=b por substituições direta e reversa.]
Passo 2
Breve aula sobre eliminação de Gauss (ideia e operações permitidas).
Objetivo: transformar a matriz aumentada (A\mid b) numa forma triangular superior (zeros abaixo da diagonal principal) usando operações elementares de linha.
Operações permitidas: trocar duas linhas, multiplicar uma linha por um escalar não nulo, somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
Depois de obter triangular superior, usa-se retro-substituição para obter as incógnitas.
Vou aplicar essas operações explicitando cada passo e cada conta (sem pular etapas).