Resolva os seguintes sistemas lineares usando o método de eliminação de Gauss:
[lll4 & 0 & 1 0 & 2 & 1 0 & 1 & 6][lx1 x2 x3]=[l0 2 1].

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra gente resolver esse sistema por eliminação de Gauss, que é um tópico de Álgebra Linear. A ideia é usar operações nas linhas da matriz (multiplicar linha, somar linha, etc.) até chegar numa forma triangular e daí fazer substituição reversa pra achar 4 & 0 & 1 0 & 2 & 1 0 & 1 & 6 x1x2x3 = 021 . O que vamos precisar:
  1. Montar a matriz aumentada do sistema
  2. Usar operações elementares pra zerar abaixo dos pivôs
  3. Fazer a substituição reversa

O sistema é
[

.
]

Passo 2

Primeiro a gente monta a matriz aumentada:
[ccc|c 4 & 0 & 1 & 0 0 & 2 & 1 & 2 0 & 1 & 6 & 1 ]
Como a primeira coluna já tá zerada abaixo do pivô , não precisamos de operação na primeira etapa.

Passo 3

Agora o pivô da segunda linha é R3 ;; R3 - tfrac12,R2 . Queremos zerar o l[,0,;1-tfrac12cdot2,;6-tfrac12cdot1;|;1-tfrac12cdot2r] = l[,0,,0,,tfrac112;|;0r] que tá na entrada [ccc|c 4 & 0 & 1 & 0 0 & 2 & 1 & 2 0 & 0 & tfrac112 & 0 ] . Fazemos

Aplicando isso, a terceira linha vira
[
\bigl[,0,;1-\tfrac12\cdot2,;6-\tfrac12\cdot1;\big|;1-\tfrac12\cdot2\bigr]

\bigl[,0,,0,,\tfrac{11}{2};\big|;0\bigr].
]
Então a matriz fica

Passo 4

Agora que tá triangular, a gente faz a substituição reversa (back substitution):
  • Da terceira linha:

  • Da segunda linha:

  • Da primeira linha:

Resposta

(x1,x2,x3) = (0,,1,,0)

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