Resolva os seguintes sistemas, usando o método de Gauss. \left\{\begin{array}{l}3 x+y=9 \\\\ 2 x+3 y=13\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear com duas equações e duas incógnitas. Precisamos resolvê-lo usando o método de Gauss (eliminação por linhas). O sistema é:
Explicação curta do que é: cada linha representa uma equação; as duas primeiras colunas são os coeficientes de x e y, e a última coluna é o termo independente (o lado direito).]
Passo 3
Agora vamos eliminar o coeficiente abaixo do pivô da primeira coluna (queremos zerar o elemento na posição (2,1)). O pivô escolhido é o elemento 3 da primeira linha (posição (1,1)). As operações elementares permitidas são:
trocar duas linhas,
multiplicar uma linha por um escalar não nulo,
somar à uma linha um múltiplo de outra linha.
O fator que usamos para zerar o elemento 2 na segunda linha é
\text{fator} = \frac{2}{3},
pois ao fazer \text{R}_2 \leftarrow \text{R}_2 - \frac{2}{3}\text{R}_1 teremos 2 - \frac{2}{3}\cdot 3 = 0.
Passo 4
Aplicando a operação \text{R}_2 \leftarrow \text{R}_2 - \dfrac{2}{3}\text{R}_1 à matriz aumentada, calculamos cada entrada da nova segunda linha: