O enunciado nos dá um sistema linear com cinco incógnitas x,y,z,w,t\) e cinco equações. As equações são:
\[\begin{cases} x+y+z+w+t=8,\\[4pt] 2x-y+z+2w-t=4,\\[4pt] x+3y-z+w+t=6,\\[4pt] 3x+y+2z-w+t=7,\\[4pt] 2x-y+3z+2w+t=10. \end{cases}
O que o problema pede é encontrar os valores numéricos de x\], \(y, z, w e t que satisfazem simultaneamente todas as cinco equações.]
Passo 2
Escolhi resolver o sistema pelo método da eliminação (eliminação de Gauss), que transforma o sistema numa forma triangular através de operações elementares nas equações (trocar equações, multiplicar uma equação por um número não nulo, somar múltiplos de uma equação a outra). Essas operações não mudam o conjunto de soluções. Depois que a matriz fica triangular, resolve-se por substituição regressiva (back substitution).
Breve lembrete didático sobre operações elementares:
Somar a uma linha um múltiplo de outra linha corresponde a combinar as duas equações: a solução não muda.
Trocar duas linhas apenas reorganiza as equações.
Multiplicar uma linha por um escalar não nulo apenas reescalona a equação.
Usando isso, reduzimos o sistema passo a passo.
Passo 3
Vamos montar a matriz aumentada do sistema (cada linha corresponde a uma equação, a coluna extra é o termo independente):