Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método da eliminação de Gauss: \left\{\begin{array}{r}x+y+z+w=10 \\\\ 2 x-y+3 z-w=5 \\\ x+2 y-z+2 w=7 \\\\ 3 x-y+z+w=8\end{array}\right.
usando o método de eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para obter uma matriz triangular superior, depois faremos a retro-substituição.
Fazemos retro-substituição: 1. Da quarta linha: 2w=14 \Rightarrow w=7. 2. Da terceira linha: -5z=-24 \Rightarrow z=\tfrac{24}{5}. 3. Da segunda linha: y-2z+w=-3 \Rightarrow y=-3+2\cdot\tfrac{24}{5}-7=-\tfrac{2}{5}. 4. Da primeira linha: x+y+z+w=10 \Rightarrow x=10-(-\tfrac{2}{5})-\tfrac{24}{5}-7=-\tfrac{7}{5}.
Resposta
x = -\frac{7}{5} y = -\frac{2}{5} z = \frac{24}{5} w = 7